Pertemuan 14 · Bab 4 · Statistika 2 Satuan Kredit Semester · Program Studi Diploma Empat Manajemen Proyek Konstruksi

Regresi Linear Sederhana

Pertemuan 13 menggunakan korelasi untuk menjelaskan arah dan kekuatan hubungan dua variabel. Pertemuan 14 melanjutkan ke regresi linear sederhana: membangun persamaan yang menghubungkan satu variabel prediktor dengan satu variabel hasil, menginterpretasikan koefisien, mengevaluasi koefisien determinasi dan residual, serta melakukan prediksi secara terbatas dan bertanggung jawab.

Satu Prediktor Satu Variabel Hasil Persamaan Regresi Intercept Slope Koefisien Determinasi R² Residual Asumsi Regresi Prediksi Terbatas IBM SPSS Statistics 340 menit Tugas 5%

Target Pertemuan 14: mahasiswa mampu membangun dan menginterpretasikan regresi linear sederhana, menjelaskan koefisien, R², signifikansi, residual/asumsi, serta membatasi prediksi sesuai rentang dan konteks data.

Sinkronisasi Rencana Pembelajaran Semester

Kemampuan Akhir yang Direncanakan: Membangun dan menginterpretasikan regresi linear sederhana.
Waktu: TM 100 + PT 120 + BM 120 = 340 menit
Penilaian: Tugas 5%
Referensi RPS: 1,2,4,5

Tujuan belajar Pertemuan 14

Pertemuan 14 mempunyai 4 tujuan utama. Materi dimulai dari hubungan korelasi–regresi, kemudian persamaan, evaluasi model, dan akhirnya prediksi terbatas.

1
Menjelaskan hubungan dan perbedaan korelasi dengan regresi. 2
Membentuk dan menginterpretasikan persamaan regresi, intercept, dan slope. 3
Mengevaluasi koefisien determinasi, residual, dan asumsi regresi. 4
Melakukan prediksi terbatas dan interpretasi model dengan IBM SPSS Statistics.

Batas materi: Pertemuan 14 hanya menggunakan satu prediktor. Regresi linear berganda dengan dua atau lebih prediktor akan menjadi materi khusus Pertemuan 15.

Cara belajar Pertemuan 14 agar tetap ringan

Lihat diagram pencar. Pastikan hubungan cukup masuk akal untuk diringkas dengan garis lurus.

Tentukan peran variabel. Mana prediktor dan mana variabel hasil?

Baca persamaan. Interpretasikan intercept dan slope dalam satuan asli.

Evaluasi model. Periksa R², nilai-p koefisien, dan pola residual.

Prediksi secara terbatas. Hindari ekstrapolasi di luar rentang data tanpa dasar yang kuat.

Siklus Pertemuan 14: diagram pencar → persamaan → koefisien → R² → residual → prediksi → kesimpulan.

Peta materi Pertemuan 14

Tujuan Pembelajaran 1 · Korelasi & Regresi Tujuan Pembelajaran 2 · Persamaan & Koefisien Tujuan Pembelajaran 3 · R² & Residual Tujuan Pembelajaran 4 · Prediksi & IBM SPSS Statistics

Hubungan → Garis Regresi → Koefisien → Kualitas Model → Prediksi Terbatas

Regresi membantu membangun model prediksi/estimasi hubungan, tetapi tidak otomatis membuktikan bahwa perubahan prediktor menyebabkan perubahan variabel hasil.

TUJUAN PEMBELAJARAN 1

Menjelaskan hubungan dan perbedaan korelasi dengan regresi

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

Rujukan utama: Montgomery & Runger · Sudjana · Santoso · Ghozali

1.1 Korelasi dan regresi sama-sama membahas hubungan

Pada regresi linear sederhana, hubungan dua variabel yang tampak pada diagram pencar diringkas dengan sebuah garis lurus. Namun tujuan regresi berbeda dari korelasi.

Aspek	Korelasi	Regresi linear sederhana
Tujuan utama	mengukur arah dan kekuatan hubungan	memodelkan nilai rata-rata hasil berdasarkan prediktor
Peran variabel	simetris dalam korelasi	dibedakan menjadi prediktor dan hasil
Output utama	koefisien korelasi	persamaan, koefisien, R², residual, prediksi
Kausalitas	tidak otomatis kausal	juga tidak otomatis kausal

1.2 Menentukan prediktor dan variabel hasil

Contoh Manajemen Proyek Konstruksi

Pertanyaan: apakah jumlah tenaga kerja dapat digunakan untuk memprediksi produktivitas harian?

Prediktor: jumlah tenaga kerja.
Variabel hasil: produktivitas (m²/hari).

1.3 diagram pencar tetap menjadi langkah pertama

Sebelum membuat model, lihat apakah hubungan cukup linear, apakah terdapat nilai ekstrem, kelompok berbeda, atau pola melengkung.

Jika pola hubungan jelas melengkung, regresi linear sederhana dapat menjadi ringkasan yang buruk walaupun perangkat lunak tetap menghasilkan persamaan.

1.4 Regresi tidak membuktikan sebab-akibat

Prediktor yang signifikan secara statistik tidak otomatis merupakan penyebab. Variabel ketiga, bias seleksi, urutan waktu, dan desain penelitian tetap harus dipertimbangkan.

Latihan Tujuan Pembelajaran 1

Pada data observasional, biaya lembur berkorelasi positif dengan keterlambatan proyek. Apakah regresi biaya lembur terhadap keterlambatan membuktikan bahwa lembur menyebabkan keterlambatan?

Jawaban: tidak. Proyek yang sudah terlambat dapat justru meningkatkan lembur, atau variabel lain dapat memengaruhi keduanya. Regresi observasional menunjukkan asosiasi/model prediksi, bukan bukti kausal secara otomatis.

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

TUJUAN PEMBELAJARAN 2

Membentuk dan menginterpretasikan persamaan regresi, intercept, dan slope

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

Rujukan utama: Montgomery & Runger · Sudjana · Santoso · Ghozali

2.1 Persamaan regresi linear sederhana

ŷ = b₀ + b₁X

Simbol	Makna
ŷ	nilai hasil yang diprediksi model
b₀	intercept / konstanta
b₁	slope / koefisien prediktor
X	nilai variabel prediktor

2.2 Makna slope

Misalkan model produktivitas:

Produktivitas prediksi = 7,2 + 2,1 × Tenaga Kerja

Slope 2,1 berarti: untuk kenaikan 1 unit tenaga kerja, model memprediksi kenaikan rata-rata produktivitas sebesar 2,1 m²/hari, dalam rentang dan konteks data yang digunakan.

2.3 Makna intercept

Intercept adalah prediksi Y ketika X = 0. Intercept dapat penting secara matematis tetapi tidak selalu bermakna secara substantif.

Jika X = 0 tidak mungkin atau berada jauh di luar rentang data, jangan memaksakan interpretasi praktis pada intercept.

2.4 Bagaimana garis dipilih?

Metode kuadrat terkecil memilih garis yang meminimalkan jumlah kuadrat residual.

Residual = nilai aktual − nilai prediksi

Pilih garis yang meminimalkan Σ(residual²)

2.5 Koefisien dan uji hipotesis

Untuk slope:

Hipotesis nol: koefisien slope populasi = 0

Nilai-p koefisien membantu menilai evidence bahwa hubungan linear populasi berbeda dari nol dalam kerangka model.

2.6 Koefisien tidak terstandar dan terstandar

Pada regresi linear sederhana, IBM SPSS Statistics menampilkan:

Unstandardized B: digunakan untuk membentuk persamaan dalam satuan asli;
Standardized Beta: koefisien dalam satuan standar.

Untuk membentuk persamaan prediksi, gunakan Unstandardized B, bukan Standardized Beta.

Latihan Tujuan Pembelajaran 2

Model durasi adalah ŷ = 18,5 − 0,6X, dengan X = jumlah pekerja. Interpretasikan slope.

Jawaban: setiap kenaikan satu pekerja berkaitan dengan penurunan rata-rata durasi prediksi sekitar 0,6 satuan waktu, selama interpretasi masih berada dalam rentang data dan konteks model. Ini tidak otomatis berarti penambahan pekerja menyebabkan durasi turun.

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

TUJUAN PEMBELAJARAN 3

Mengevaluasi koefisien determinasi, residual, dan asumsi regresi

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

Rujukan utama: Montgomery & Runger · Sudjana · Santoso · Ghozali

3.1 Koefisien determinasi

Koefisien determinasi R² menunjukkan proporsi variasi variabel hasil dalam sampel/model yang dijelaskan oleh hubungan linear dengan prediktor.

0 ≤ R² ≤ 1

Jika R² = 0,64, model linear dengan prediktor tersebut menjelaskan sekitar 64% variasi hasil pada data yang dianalisis. Sisanya berkaitan dengan faktor lain, variasi acak, dan ketidaksempurnaan model.

R² tinggi tidak membuktikan hubungan kausal, dan R² rendah tidak otomatis membuat model tidak berguna. Nilai yang memadai bergantung pada tujuan dan konteks bidang.

3.2 Residual

e = Y − ŷ

Residual menunjukkan kesalahan prediksi setiap observasi. Residual yang baik untuk model linear tidak membentuk pola sistematis terhadap nilai prediksi.

3.3 Asumsi yang relevan

linearitas: hubungan rata-rata X–Y cukup linear;
independensi observasi/residual: terutama penting pada data berurutan atau berulang;
homoskedastisitas: penyebaran residual relatif konstan sepanjang nilai prediksi;
normalitas residual: terutama untuk inferensi koefisien pada sampel kecil;
tidak ada observasi sangat berpengaruh yang mendominasi garis regresi.

3.4 Diagnostik visual sederhana

Pemeriksaan	Apa yang dicari?
diagram pencar Y vs X	hubungan linear dan nilai ekstrem
Residual vs predicted	tidak ada pola melengkung/funnel yang kuat
Histogram residual	bentuk residual secara umum
Normal P–P Plot	residual cukup mengikuti pola yang diharapkan

3.5 Heteroskedastisitas

Jika variasi residual membesar atau mengecil secara sistematis sepanjang nilai prediksi, kondisi tersebut disebut heteroskedastisitas. Ini dapat memengaruhi galat baku dan inferensi koefisien.

Jangan “memperbaiki” asumsi dengan menghapus data tanpa alasan. Diagnosis harus diikuti pemeriksaan sumber, konteks, dan pilihan metode yang sesuai.

3.6 Observasi berpengaruh

Nilai ekstrem pada X atau Y dapat memiliki pengaruh besar terhadap garis regresi. IBM SPSS Statistics dapat menyimpan residual dan ukuran diagnostik seperti Cook's Distance. Pada Pertemuan 14 cukup pahami fungsinya sebagai indikator untuk diperiksa, bukan aturan otomatis untuk menghapus observasi.

Latihan Tujuan Pembelajaran 3

Plot residual menunjukkan pola seperti kipas: residual kecil pada nilai prediksi rendah dan semakin menyebar pada nilai prediksi tinggi. Masalah apa yang perlu dicurigai?

Jawaban: heteroskedastisitas, karena variasi residual tidak relatif konstan sepanjang nilai prediksi.

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

TUJUAN PEMBELAJARAN 4

Melakukan prediksi terbatas dan interpretasi model dengan IBM SPSS Statistics

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

Rujukan utama: Montgomery & Runger · Sudjana · Santoso · Ghozali

4.1 Jalur IBM SPSS Statistics

Buat diagram pencar dan audit data lebih dahulu.

Buka Analyze → Regression → Linear.

Masukkan variabel hasil ke Dependent.

Masukkan satu prediktor ke Independent(s).

Tampilkan Model Summary, ANOVA, Coefficients, dan interval kepercayaan koefisien bila diperlukan.

Gunakan Plots/Save untuk memeriksa residual dan nilai prediksi sesuai kebutuhan.

4.2 Urutan membaca output

Output	Apa yang dibaca?
Model Summary	R dan R²
ANOVA	uji keseluruhan model dan nilai-p
Coefficients	konstanta, slope, galat baku, t, nilai-p, interval koefisien
Residual diagnostics	pola residual, normalitas, nilai ekstrem/influential

4.3 Contoh output hipotetik

Informasi	Nilai
Intercept	7,20
Slope tenaga kerja	2,10
Nilai-p slope	0,004
R²	0,64

Produktivitas prediksi = 7,20 + 2,10 × Tenaga Kerja

Interpretasi: setiap kenaikan satu pekerja berkaitan dengan kenaikan rata-rata produktivitas prediksi sekitar 2,10 m²/hari dalam rentang data. R² = 0,64 menunjukkan model linear menjelaskan sekitar 64% variasi produktivitas pada data. Nilai-p slope 0,004 memberikan evidence terhadap slope populasi = 0.

4.4 Prediksi dalam rentang data

Jika model dibangun dari data 5–12 pekerja, prediksi untuk 8 atau 10 pekerja merupakan interpolasi dan relatif lebih dekat dengan evidence yang diamati.

4.5 ekstrapolasi harus dibatasi

Prediksi untuk 30 pekerja dari model yang hanya memiliki data 5–12 pekerja adalah ekstrapolasi. Hubungan linear mungkin tidak berlaku sejauh itu karena keterbatasan ruang kerja, koordinasi, alat, dan faktor proyek lainnya.

Jangan menulis “semakin banyak pekerja, produktivitas akan terus meningkat 2,1 m²/hari per pekerja” tanpa membatasi rentang model.

4.6 Nilai prediksi bukan nilai aktual

Persamaan menghasilkan nilai rata-rata prediksi berdasarkan model. Observasi aktual tetap menyimpang dari garis karena residual. Jika perangkat lunak menyediakan interval kepercayaan atau interval prediksi, gunakan interval tersebut untuk menunjukkan ketidakpastian.

4.7 Kalkulator regresi linear sederhana

Masukkan pasangan data X dan Y. Pisahkan nilai dengan titik koma (;) atau baris baru; gunakan koma sebagai tanda desimal. Kalkulator menghitung intercept, slope, Pearson r, R², residual, dan prediksi pada satu nilai X. Nilai-p koefisien tetap dibaca melalui prosedur IBM SPSS Statistics.

Prediktor X Hasil Y Nilai X untuk prediksi

4.8 Cara menulis hasil

“Regresi linear sederhana menunjukkan jumlah tenaga kerja berasosiasi positif dengan produktivitas. Persamaan prediksi adalah ŷ = 7,20 + 2,10X. Koefisien slope signifikan secara statistik (nilai-p = 0,004), dan model memiliki R² = 0,64. Prediksi dibatasi pada rentang jumlah tenaga kerja yang terwakili dalam data. Hasil tidak ditafsirkan sebagai bukti kausal tanpa desain yang mendukung.”

4.9 Evidence yang harus dihasilkan

diagram pencar dan alasan penggunaan model linear;
definisi prediktor dan variabel hasil;
persamaan regresi;
interpretasi intercept dan slope;
R² dan nilai-p koefisien;
pemeriksaan residual/asumsi relevan;
satu contoh prediksi dalam rentang data;
batas prediksi dan batas klaim kausal.

Latihan integrasi Tujuan Pembelajaran 4

Model dibangun dari proyek dengan durasi aktivitas 10–30 hari. Apakah model boleh langsung digunakan untuk memprediksi aktivitas 120 hari?

Jawaban: tidak secara langsung. Nilai 120 hari jauh di luar rentang data sehingga merupakan ekstrapolasi. Hubungan linear yang berlaku pada 10–30 hari belum tentu tetap berlaku pada 120 hari.

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

Rangkuman Pertemuan 14

Tujuan Pembelajaran 1

Hubungan: korelasi merangkum asosiasi; regresi membedakan prediktor dan hasil serta membangun persamaan.

Tujuan Pembelajaran 2

Persamaan: intercept + slope × prediktor; slope dibaca dalam satuan asli.

Tujuan Pembelajaran 3

Evaluasi: R² menjelaskan proporsi variasi model; residual digunakan untuk memeriksa kecocokan/asumsi.

Tujuan Pembelajaran 4

Prediksi: gunakan model terutama dalam rentang data dan laporkan ketidakpastian serta batas interpretasi.

Kalimat kunci Pertemuan 14: garis regresi merangkum hubungan linear, residual menunjukkan kesalahan prediksi, dan prediksi yang baik selalu memiliki batas.

Beban kegiatan Pertemuan 14

Tatap muka / terbimbing	100 menit
Penugasan terstruktur	120 menit
Belajar mandiri	120 menit
Total	340 menit
Penilaian	Tugas 5%

Tugas belajar Pertemuan 14

pilih satu prediktor dan satu variabel hasil yang secara substantif masuk akal;
buat diagram pencar dan jelaskan apakah model linear layak dipertimbangkan;
jalankan regresi linear sederhana menggunakan IBM SPSS Statistics;
tulis persamaan dan interpretasikan intercept serta slope;
laporkan R², nilai-p koefisien, dan pemeriksaan residual;
buat satu prediksi dalam rentang data;
jelaskan batas prediksi dan batas klaim kausal.

Bobot tugas: 5%. Fokus penilaian adalah ketepatan persamaan dan koefisien, interpretasi R²/signifikansi, pemeriksaan residual, serta kemampuan membatasi prediksi.

Kriteria Penilaian Tugas Pertemuan 14

Kriteria	Fokus evidence Pertemuan 14
Pemahaman masalah dan data	prediktor, hasil, satuan, dan tujuan model ditetapkan dengan tepat
Pemilihan metode statistik	regresi linear sederhana digunakan ketika pola dan konteks mendukung
Perhitungan/analisis	persamaan, koefisien, R², nilai-p, prediksi, dan residual dianalisis benar
Interpretasi	intercept, slope, R², residual, dan prediksi dijelaskan sesuai konteks
Kesimpulan berbasis bukti	prediksi dan klaim hubungan dibatasi oleh rentang data/desain
Komunikasi data	diagram pencar, persamaan, output, satuan, dan narasi disajikan jelas

Checklist penguasaan Pertemuan 14

0 dari 4 tujuan tercapai 0%

Tujuan Pembelajaran 1 — Saya dapat menjelaskan hubungan dan perbedaan korelasi dengan regresi. Tujuan Pembelajaran 2 — Saya dapat membentuk dan menginterpretasikan persamaan, intercept, dan slope. Tujuan Pembelajaran 3 — Saya dapat mengevaluasi R², residual, dan asumsi regresi yang relevan. Tujuan Pembelajaran 4 — Saya dapat membuat prediksi terbatas dan menginterpretasikan model dengan IBM SPSS Statistics.

Checklist ini tersimpan hanya pada browser/perangkat dan bukan progres atau nilai resmi pada sistem pembelajaran.

Daftar Pustaka Pertemuan 14

Montgomery, D. C., & Runger, G. C. (2018). Applied Statistics and Probability for Engineers (7th ed.). Wiley.
Sudjana. (2005). Metoda Statistika. Bandung: Tarsito.
Santoso, S. (2018). Menguasai Statistik dengan SPSS 25. Jakarta: Elex Media Komputindo.
Ghozali, I. (2021). Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program IBM SPSS 26 (Edisi 10). Semarang: Badan Penerbit Universitas Diponegoro.

Daftar pustaka pada halaman ini identik dengan kode referensi pada Rencana Pembelajaran Semester terbaru.

↑ Kembali ke bagian utama

Jembatan ke Pertemuan 15

Pertemuan 14 menggunakan satu prediktor. Pertemuan 15 akan memperluas model menjadi regresi linear berganda, yaitu menggunakan dua atau lebih prediktor untuk menjelaskan satu variabel hasil, membaca koefisien parsial, adjusted R², uji keseluruhan model, serta memeriksa multikolinearitas dan batas interpretasinya.

Satu Prediktor → Regresi Linear Sederhana → Beberapa Prediktor → Regresi Linear Berganda

↑ Lihat kembali Tujuan Belajar Pertemuan 14