Pertemuan 11 · Bab 4 · Fisika 2 Satuan Kredit Semester

Titik Berat dan Stabilitas terhadap Terguling

Setelah memahami momen dan keseimbangan benda tegar, Pertemuan 11 memusatkan perhatian pada posisi titik berat, garis kerja berat, serta hubungan keduanya dengan bidang tumpuan dan kecenderungan terguling pada sistem konstruksi sederhana.

Titik Berat Sistem Diskrit Bidang Homogen Garis Kerja Berat Stabilitas Terguling 340 menit Tugas 5%

Target Rencana Pembelajaran Semester: mahasiswa mampu menentukan titik berat dan menganalisis kecenderungan terguling dengan alasan kuantitatif melalui integrasi gaya dan momen.

Tujuan belajar Pertemuan 11

Pertemuan 11 memiliki 6 tujuan utama. Setiap tujuan merupakan satu blok pembelajaran lengkap.

1
Menjelaskan titik berat dan distribusi berat. 2
Menentukan titik berat sistem diskrit. 3
Menentukan titik berat bidang gabungan homogen. 4
Menafsirkan garis kerja berat dan bidang tumpuan. 5
Menganalisis stabilitas dan ambang terguling. 6
Memvalidasi model, momen, dan kesimpulan stabilitas.

Batas Pertemuan 11: fokus pada titik berat dan stabilitas sistem konstruksi sederhana. Analisis kestabilan struktur tingkat lanjut tidak termasuk dalam pertemuan ini.

Cara belajar Pertemuan 11

Tentukan model. Identifikasi apakah sistem berupa beberapa berat terpusat atau bidang homogen gabungan.

Tetapkan satu sistem koordinat. Semua posisi komponen harus menggunakan acuan yang sama.

Hitung titik berat. Gunakan pembobot berat atau luas sesuai asumsi model.

Gambar garis kerja berat. Tarik garis vertikal melalui titik berat menuju bidang tumpuan.

Identifikasi tepi tumpuan. Tepi tersebut dapat menjadi titik putar efektif saat mulai terguling.

Audit dengan momen. Bila ada gaya luar, bandingkan momen penahan dan momen pengguling terhadap tepi yang sama.

Siklus belajar: komponen → koordinat → titik berat → garis kerja berat → bidang tumpuan → tepi putar → momen → stabilitas.

Peta materi Pertemuan 11

Tujuan Pembelajaran 1 · Titik Berat Tujuan Pembelajaran 2 · Sistem Diskrit Tujuan Pembelajaran 3 · Bidang Homogen Tujuan Pembelajaran 4 · Garis Kerja Berat Tujuan Pembelajaran 5 · Stabilitas Tujuan Pembelajaran 6 · Validasi

Distribusi berat → Titik berat → Garis kerja → Bidang tumpuan → Tepi putar → Stabilitas

TUJUAN PEMBELAJARAN 1

Menjelaskan titik berat dan distribusi berat

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

Titik berat adalah titik representatif tempat resultan berat sistem dianggap bekerja. Posisinya ditentukan oleh distribusi berat, sehingga tidak selalu berimpit dengan pusat geometri.

Titik beratPosisi representatif resultan berat sistem.

Garis kerja beratGaris vertikal melalui titik berat searah gaya berat.

Distribusi beratKomponen yang lebih berat memberi pengaruh lebih besar terhadap posisi titik berat gabungan.

1.1 Tiga gagasan yang harus dibedakan

Istilah	Makna pada Pertemuan 11	Kesalahan umum
Titik berat (G)	Titik representatif tempat resultan berat sistem dianggap bekerja.	Menganggap titik berat selalu berada di tengah geometri.
Garis kerja berat	Garis vertikal melalui titik berat searah gaya berat.	Menilai stabilitas hanya dari tinggi benda tanpa melihat bidang tumpuan.
Terguling	Kecenderungan benda berotasi terhadap tepi tumpuan.	Menilai terguling hanya dari besar gaya tanpa menganalisis momennya.

1.2 Visual titik berat sistem gabungan

Untuk sistem beberapa berat terpusat, posisi titik berat diperoleh dari rata-rata berbobot terhadap berat masing-masing komponen.

Latihan Tujuan Pembelajaran 1

Mengapa titik berat sistem dua komponen tidak selalu berada tepat di tengah antara kedua komponen?

Jawaban: karena posisi titik berat merupakan rata-rata berbobot; komponen dengan berat lebih besar memberi pengaruh lebih besar terhadap posisi akhirnya.

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

TUJUAN PEMBELAJARAN 2

Menentukan titik berat sistem diskrit

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

Untuk beberapa berat terpusat, koordinat titik berat gabungan ditentukan dengan pembobotan berdasarkan berat masing-masing komponen. Semua koordinat harus diukur terhadap sistem acuan yang sama.

2.1 Rumus sistem diskrit

x̄ = Σ(W_ix_i) / ΣW_i

Koordinat titik berat adalah rata-rata posisi yang dibobot oleh berat tiap komponen.

2.2 Contoh Terbimbing — dua beban

Dasar

Dua komponen mempunyai berat W₁ = 4 kN pada x₁ = 1 m dan W₂ = 6 kN pada x₂ = 4 m.

x̄ = [4(1) + 6(4)] / (4 + 6)

x̄ = (4 + 24) / 10 = 2,8 m.

Interpretasi: titik berat lebih dekat ke komponen 6 kN karena bobotnya lebih besar.

2.3 Kalkulator latihan sistem diskrit

A. Titik berat sistem diskrit

Masukkan sampai empat komponen. Berat W harus ≥ 0. Koordinat x dan y boleh positif atau negatif sesuai sistem koordinat yang dipilih.

Komponen	W	x	y
1
2
3
4

Satuan berat Satuan koordinat

Latihan Tujuan Pembelajaran 2

W₁ = 3 kN pada x₁ = 1 m dan W₂ = 7 kN pada x₂ = 5 m. Tentukan x̄.

Jawaban: x̄ = [3(1)+7(5)]/(3+7) = 3,8 m.

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

TUJUAN PEMBELAJARAN 3

Menentukan titik berat bidang gabungan homogen

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

Untuk bidang dengan material dan tebal seragam, berat setiap bagian sebanding dengan luasnya. Karena itu luas dapat digunakan sebagai pembobot dalam menentukan titik berat gabungan.

3.1 Pembobotan luas

x̄ = Σ(A_ix_i) / ΣA_i

Untuk material dengan rapat massa dan tebal seragam, luas dapat dipakai sebagai pembobot karena berat sebanding dengan luas.

3.2 Contoh Terbimbing — bidang gabungan

Menengah

Dua bidang homogen memiliki A₁ = 2 m² dengan x₁ = 1 m dan A₂ = 4 m² dengan x₂ = 3 m.

x̄ = [2(1) + 4(3)] / (2 + 4)

x̄ = 14 / 6 = 2,33 m.

Asumsi: material dan tebal seragam sehingga berat tiap bagian sebanding dengan luasnya.

3.3 Kalkulator latihan bidang gabungan

B. Titik pusat bidang bidang gabungan

Gunakan luas positif untuk bagian material dan luas negatif untuk lubang/bukaan. Semua x_i, y_i adalah koordinat titik pusat bidang masing-masing bagian terhadap acuan yang sama.

Bagian	A (+material / −lubang)	x	y
1
2
3
4

Satuan luas Satuan koordinat

Latihan Tujuan Pembelajaran 3

A₁ = 1 m² pada x₁ = 0,5 m dan A₂ = 3 m² pada x₂ = 2,5 m. Tentukan x̄.

Jawaban: x̄ = [1(0,5)+3(2,5)]/4 = 2,0 m.

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

TUJUAN PEMBELAJARAN 4

Menafsirkan garis kerja berat dan bidang tumpuan

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

Setelah titik berat diketahui, tarik garis kerja berat secara vertikal menuju bidang tumpuan. Posisi garis ini terhadap daerah tumpuan memberikan cara geometrik untuk membaca kecenderungan stabilitas.

4.1 Visual garis kerja berat

Inti stabilitas: selama garis kerja resultan berat masih berada di dalam bidang tumpuan, sistem mempunyai kecenderungan tetap stabil terhadap terguling akibat beratnya sendiri.

4.2 Stabil, ambang terguling, dan terguling

Stabilgaris kerja berat berada di dalam bidang tumpuan

Ambang tergulinggaris kerja berat tepat melalui tepi tumpuan

Tergulinggaris kerja berat berada di luar bidang tumpuan

Kriteria ini merupakan cara geometrik membaca kecenderungan terguling akibat berat resultan terhadap bidang tumpuan.

Latihan Tujuan Pembelajaran 4

Bidang tumpuan membentang dari x = 0 sampai x = 2 m dan garis kerja berat berada pada x = 1,7 m. Bagaimana kondisi geometriknya?

Jawaban: masih stabil terhadap terguling akibat berat sendiri karena garis kerja berat masih berada di dalam bidang tumpuan.

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

TUJUAN PEMBELAJARAN 5

Menganalisis stabilitas dan ambang terguling dengan momen

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

Jika ada gaya luar, pemeriksaan geometrik dapat dilengkapi dengan keseimbangan momen terhadap tepi tumpuan yang menjadi titik putar efektif. Pada ambang terguling, momen pengguling dan momen penahan berada pada kondisi batas keseimbangan.

5.1 Kondisi ambang terguling

ΣM_tepi = 0 pada ambang terguling

Pada kondisi awal terguling, sistem berada pada batas keseimbangan rotasi terhadap tepi yang menjadi titik putar.

5.2 Contoh Terbimbing — gaya horizontal

Konteks konstruksi sederhana

Sebuah benda mempunyai berat W = 12 kN. Garis kerja berat berjarak 0,50 m dari tepi kanan tumpuan. Gaya horizontal F bekerja pada ketinggian 1,50 m. Tentukan F saat sistem tepat mulai terguling ke kanan.

Ambil momen terhadap tepi kanan sebagai titik putar.

F(1,50) = 12(0,50)

F = 6 / 1,50 = 4 kN.

Interpretasi: pada F = 4 kN, momen pengguling sama dengan momen penahan. Nilai yang lebih besar memberi kecenderungan terguling ke kanan pada model ini.

5.3 Kalkulator latihan stabilitas

C. Terguling dan stabilitas terhadap tepi titik putar

Model sederhana: berat W memberi momen penahan W·d, sedangkan gaya horizontal F pada ketinggian h memberi momen pengguling F·h.

Berat W Jarak garis kerja berat ke titik putar d Gaya horizontal F Ketinggian gaya h Satuan gaya Satuan jarak

Latihan Tujuan Pembelajaran 5

Berat 10 kN memiliki lengan penahan 0,40 m terhadap tepi putar. Gaya horizontal bekerja pada tinggi 2 m. Tentukan gaya pada ambang terguling.

Jawaban: F(2) = 10(0,40), sehingga F = 2 kN.

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

TUJUAN PEMBELAJARAN 6

Memvalidasi model, momen, dan kesimpulan stabilitas

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

Analisis belum selesai ketika angka titik berat atau momen ditemukan. Koordinat, pembobot, garis kerja berat, tepi putar, satuan, serta arah momen harus diperiksa sebelum menyimpulkan kondisi stabilitas.

6.1 Prosedur analisis

Pilih sistem koordinat. Tetapkan titik nol dan arah sumbu yang jelas.

Pecah sistem menjadi bagian sederhana. Tentukan berat atau luas setiap bagian sesuai model.

Tentukan koordinat tiap bagian. Gunakan titik berat lokal tiap komponen.

Hitung titik berat gabungan. Gunakan pembobot W_i atau A_i sesuai asumsi.

Gambar garis kerja berat. Tarik garis vertikal melalui titik G menuju bidang tumpuan.

Identifikasi kondisi stabilitas. Di dalam bidang tumpuan = stabil; tepat di tepi = ambang terguling; di luar = terguling.

Validasi secara momen. Jika ada gaya luar, gunakan momen terhadap tepi titik putar untuk menilai kecenderungan guling.

6.2 Rumus inti untuk pemeriksaan

D. Rumus inti

x̄ = Σ(W_ix_i) / ΣW_i ; ȳ = Σ(W_iy_i) / ΣW_i

x̄ = Σ(A_ix_i) / ΣA_i ; ȳ = Σ(A_iy_i) / ΣA_i

M_penahan = Wd ; M_pengguling = Fh

Rasio stabilitas_terguling = M_penahan / M_pengguling

6.3 Kesalahan umum dan audit cepat

menganggap titik berat selalu berada di pusat geometri;
menggunakan luas sebagai pembobot tanpa asumsi material dan tebal yang seragam;
menggunakan koordinat lokal tanpa mengacu pada sistem koordinat yang sama;
menilai stabilitas tanpa menggambar garis kerja berat;
memilih titik momen yang bukan tepi titik putar saat mengecek terguling;
membandingkan gaya saja tanpa membandingkan efek momennya.

Audit cepat: semua koordinat harus memakai acuan yang sama, semua pembobot harus konsisten, dan momen pengguling/penahan harus dihitung terhadap tepi titik putar yang sama.

Kalkulator diproses hanya di browser dan bukan progres atau nilai resmi sistem perkuliahan.

6.4 Latihan terbimbing

Latihan 1 — dua berat

W₁ = 3 kN pada x₁ = 1 m dan W₂ = 7 kN pada x₂ = 5 m. Tentukan x̄.

Jawaban: x̄ = [3(1)+7(5)]/10 = 3,8 m.

Latihan 2 — tiga komponen

Berat 2 kN, 3 kN, dan 5 kN berada pada x = 0 m, 2 m, dan 5 m.

Jawaban: x̄ = [2(0)+3(2)+5(5)]/10 = 3,1 m.

Latihan 3 — bidang homogen

A₁ = 1 m² pada x₁ = 0,5 m dan A₂ = 3 m² pada x₂ = 2,5 m.

Jawaban: x̄ = [1(0,5)+3(2,5)]/4 = 2,0 m.

Latihan 4 — stabil atau terguling?

Bidang tumpuan membentang x = 0 sampai x = 2 m. Garis kerja berat berada pada x = 1,7 m.

Jawaban: masih stabil karena garis kerja berada di dalam bidang tumpuan.

Latihan 5 — ambang terguling

Berat 10 kN memiliki lengan penahan 0,40 m terhadap tepi titik putar. Gaya horizontal bekerja pada tinggi 2 m.

Jawaban: F(2) = 10(0,40) → F = 2 kN.

6.5 Cek konsep cepat

Pernyataan	Keputusan	Alasan
Titik berat selalu tepat di tengah bentuk.	Salah	Posisinya dipengaruhi distribusi berat/massa.
Garis kerja berat di dalam bidang tumpuan menunjukkan kondisi stabil terhadap terguling akibat berat sendiri.	Benar	Resultan berat masih bekerja di dalam area dukungan.
Pada ambang terguling, garis kerja resultan dapat melalui tepi titik putar.	Benar	Sistem berada pada batas keseimbangan rotasi.
Gaya kecil tidak mungkin menyebabkan terguling.	Salah	Efek terguling bergantung pada momen, termasuk tinggi/lengan gaya.

Latihan integrasi Tujuan Pembelajaran 6

Audit satu kasus stabilitas dengan memeriksa: sistem koordinat, pembobot, titik berat, garis kerja berat, bidang tumpuan, tepi putar, momen penahan, momen pengguling, satuan, dan konsistensi kesimpulan.

Kriteria: seluruh bagian harus menggunakan acuan yang konsisten dan kesimpulan harus didukung oleh posisi garis kerja berat dan/atau perbandingan momen terhadap tepi yang sama.

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

Rangkuman Pertemuan 11

Gunakan bagian ini sebagai lembar ringkas sebelum mengerjakan contoh dan latihan.

Rumus utama

Konsep	Rumus / Kondisi	Satuan
Titik berat diskrit	x̄ = Σ(Wᵢxᵢ) / ΣWᵢ	m
Bidang homogen	x̄ = Σ(Aᵢxᵢ) / ΣAᵢ	m
Ambang terguling	ΣM_tepi = 0	N·m / kN·m

Keterangan simbol

Simbol	Keterangan
G	titik berat sistem
Wᵢ	berat komponen ke-i, satuan N atau kN
Aᵢ	luas bagian ke-i, satuan m² atau satuan luas konsisten
xᵢ	koordinat titik berat komponen ke-i
x̄	koordinat titik berat gabungan
M	momen terhadap tepi/titik putar, satuan N·m atau kN·m

Stabilgaris kerja berat berada di dalam bidang tumpuan

Ambang tergulinggaris kerja berat tepat melalui tepi tumpuan

Tergulinggaris kerja berat berada di luar bidang tumpuan

Urutan paling aman: tentukan bagian/berat → tentukan koordinat masing-masing → hitung titik berat gabungan → gambar garis kerja berat → identifikasi bidang tumpuan dan tepi titik putar → nilai posisi garis kerja atau bandingkan momen penahan dan momen pengguling.

Beban belajar Pertemuan 11

Tatap muka / terbimbing	100 menit
Penugasan Terstruktur	120 menit
Belajar Mandiri	120 menit
Total Pertemuan 11	340 menit
Metode	Pembelajaran berbasis kasus, penalaran kolaboratif
Modalitas	Bauran
Penilaian	Tugas 5%

Tugas belajar Pertemuan 11

Penugasan Terstruktur — 120 menit

Analisis satu sistem konstruksi sederhana yang mempunyai minimal tiga komponen berat atau tiga bidang gabungan. Tentukan titik berat, gambar garis kerja berat, identifikasi bidang tumpuan, lalu simpulkan kondisi stabilitasnya.

Belajar Mandiri — 120 menit

Buat satu halaman visual tentang komponen → titik berat → garis kerja berat → bidang tumpuan → tepi titik putar → stabil / ambang / terguling, disertai minimal satu pemeriksaan momen.

Bukti hasil belajar yang harus dihasilkan

sistem koordinat dan titik acuan dinyatakan jelas;
berat atau luas setiap komponen ditentukan sesuai model;
koordinat setiap komponen menggunakan acuan yang sama;
titik berat gabungan dihitung dengan pembobot yang benar;
garis kerja berat digambar terhadap bidang tumpuan;
tepi yang berpotensi menjadi titik putar diidentifikasi;
momen penahan dan momen pengguling, bila diperlukan, dihitung terhadap tepi yang sama;
kesimpulan stabilitas disertai alasan kuantitatif.

Daftar periksa penguasaan Pertemuan 11

0 dari 9 indikator tercapai0%

Saya dapat menjelaskan makna titik berat. Saya dapat menentukan koordinat titik berat tiap komponen. Saya dapat menggunakan pembobot berat Wᵢ. Saya dapat menggunakan pembobot luas Aᵢ untuk bidang homogen. Saya dapat menggambar garis kerja berat. Saya dapat menentukan bidang tumpuan dan tepi titik putar. Saya dapat membedakan stabil, ambang terguling, dan terguling. Saya dapat menggunakan momen terhadap tepi untuk memeriksa terguling. Saya dapat memberi alasan kuantitatif atas kesimpulan stabilitas.

Daftar periksa ini hanya tersimpan pada browser/perangkat dan bukan progres atau nilai resmi sistem perkuliahan.

Jembatan ke Pertemuan 12

Setelah menyelesaikan Bab 4 tentang momen, kesetimbangan benda tegar, titik berat, dan stabilitas, Pertemuan 12 memulai Bab 5 — Fluida Dasar dengan tekanan dan tekanan hidrostatik.

P = F/A dan p = ρgh

Fokus berikutnya berpindah dari gaya dan momen pada benda tegar menuju hubungan gaya, luas, massa jenis, dan kedalaman pada fluida.

Ringkasan Pertemuan 11: tentukan titik berat, gambar garis kerja berat, bandingkan posisinya dengan bidang tumpuan, lalu gunakan keseimbangan momen terhadap tepi bila diperlukan untuk menilai terguling.