Pertemuan 10 · Bab 4 · Fisika 2 Satuan Kredit Semester

Keseimbangan Benda Tegar dan Reaksi Tumpuan

Pada Pertemuan 9 kita menganalisis momen gaya dan resultan momen. Pada Pertemuan 10, konsep tersebut digabungkan dengan keseimbangan gaya untuk menganalisis benda tegar dua dimensi, menyusun Diagram Benda Bebas, dan menentukan reaksi tumpuan sederhana.

Benda Tegar Diagram Benda Bebas ΣFₓ = 0 ΣFᵧ = 0 ΣM = 0 Reaksi Tumpuan 340 menit Formatif 0%

Target Rencana Pembelajaran Semester: mahasiswa mampu menganalisis keseimbangan benda tegar dan reaksi tumpuan sederhana dengan Diagram Benda Bebas serta persamaan keseimbangan yang sistematis dan tervalidasi.

Tujuan belajar Pertemuan 10

Pertemuan 10 memiliki 6 tujuan utama. Setiap tujuan merupakan satu blok pembelajaran lengkap.

1
Membedakan partikel dan benda tegar. 2
Menyusun Diagram Benda Bebas dan reaksi tumpuan. 3
Menerapkan ΣFₓ = 0 dan ΣFᵧ = 0. 4
Menerapkan ΣM = 0 dan memilih titik momen. 5
Menentukan reaksi tumpuan sederhana. 6
Memvalidasi model, persamaan, dan hasil.

Batas Pertemuan 10: fokus pada benda tegar dua dimensi dan reaksi tumpuan sederhana. Analisis struktur lanjut, gaya dalam, dan desain struktur bukan lingkup pertemuan ini.

Cara belajar Pertemuan 10

Isolasi benda. Tentukan benda yang sedang dianalisis.

Susun Diagram Benda Bebas. Ganti tumpuan dengan reaksi yang sesuai dan tampilkan seluruh gaya luar.

Cantumkan jarak. Posisi gaya dibutuhkan untuk menghitung momen.

Pilih titik momen. Gunakan titik yang membuat persamaan lebih sederhana.

Terapkan persamaan keseimbangan. Gunakan ΣM = 0, ΣFᵧ = 0, dan ΣFₓ = 0 sesuai kebutuhan.

Validasi. Periksa tanda, satuan, arah reaksi, dan seluruh persamaan.

Siklus belajar: isolasi → Diagram Benda Bebas → reaksi → jarak → titik momen → persamaan → validasi.

Peta materi Pertemuan 10

Tujuan Pembelajaran 1 · Partikel & Benda Tegar Tujuan Pembelajaran 2 · Diagram Benda Bebas Tujuan Pembelajaran 3 · Keseimbangan Gaya Tujuan Pembelajaran 4 · Keseimbangan Momen Tujuan Pembelajaran 5 · Reaksi Tumpuan Tujuan Pembelajaran 6 · Validasi

Benda → Diagram Benda Bebas → Reaksi → ΣF = 0 → ΣM = 0 → Validasi

TUJUAN PEMBELAJARAN 1

Membedakan analisis partikel dan benda tegar

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

Pada analisis partikel, perhatian utama berada pada keseimbangan gaya. Pada benda tegar, letak gaya terhadap benda juga penting karena gaya dapat menghasilkan momen. Karena itu keseimbangan benda tegar membutuhkan keseimbangan gaya dan keseimbangan momen.

PartikelUkuran dan bentuk benda tidak menjadi fokus analisis; keseimbangan gaya menjadi perhatian utama.

Benda tegarUkuran, posisi gaya, garis kerja, dan momen terhadap titik acuan ikut menentukan keadaan statis.

1.1 Tiga gagasan yang harus dibedakan

Istilah	Makna pada Pertemuan 10	Kesalahan umum
Diagram Benda Bebas	Model benda yang diisolasi dengan semua gaya luar dan reaksi yang bekerja.	Masih menggambar tumpuan tetapi tidak menggantinya dengan reaksi.
Reaksi tumpuan	Gaya yang diberikan tumpuan kepada benda sesuai idealisasi tumpuan.	Menambahkan komponen reaksi yang tidak sesuai model.
Titik momen	Titik acuan untuk menuliskan ΣM = 0.	Memilih titik tanpa mempertimbangkan penyederhanaan persamaan.

Latihan Tujuan Pembelajaran 1

Mengapa syarat ΣFₓ = 0 dan ΣFᵧ = 0 saja belum cukup untuk menganalisis benda tegar?

Jawaban: karena benda tegar juga harus memenuhi keseimbangan momen, yaitu ΣM = 0.

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

TUJUAN PEMBELAJARAN 2

Menyusun Diagram Benda Bebas dan reaksi tumpuan

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

Diagram Benda Bebas dibuat dengan mengisolasi benda dari lingkungan, mengganti tumpuan dengan reaksi yang sesuai, menampilkan seluruh gaya luar, dan mencantumkan jarak yang diperlukan.

2.1 Visual Diagram Benda Bebas benda tegar

Pada Diagram Benda Bebas, benda diisolasi. Tumpuan diganti dengan reaksi yang sesuai, semua beban luar ditampilkan, dan jarak penting dicantumkan.

2.2 Model reaksi tumpuan sederhana

Sendi/pin: umumnya dua komponen gaya pada model dua dimensi. Rol: satu reaksi normal terhadap permukaan tumpuan.

Arah dan jumlah reaksi tetap harus mengikuti idealisasi tumpuan pada gambar atau model soal.

Aturan model: sendi pada model dua dimensi dapat memiliki dua komponen reaksi, sedangkan rol memberikan satu reaksi normal terhadap permukaan tumpuan. Arah dan jumlah reaksi harus mengikuti idealisasi pada gambar atau soal.

Latihan Tujuan Pembelajaran 2

Balok sederhana memiliki sendi di A, rol di B, dan satu beban vertikal. Reaksi apa saja yang harus ditampilkan pada Diagram Benda Bebas?

Jawaban: Aₓ dan Aᵧ pada sendi A serta Bᵧ pada rol B untuk model permukaan horizontal.

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

TUJUAN PEMBELAJARAN 3

Menerapkan keseimbangan gaya horizontal dan vertikal

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

Pada kondisi statis, jumlah aljabar seluruh komponen gaya horizontal dan vertikal harus nol. Tanda positif dan negatif harus mengikuti sumbu yang dipilih pada Diagram Benda Bebas.

3.1 Keseimbangan horizontal

ΣF_x = 0

Jumlah aljabar semua komponen gaya horizontal harus nol.

3.2 Keseimbangan vertikal

ΣF_y = 0

Jumlah aljabar semua komponen gaya vertikal harus nol.

ΣFₓ = 0 dan ΣFᵧ = 0

Latihan Tujuan Pembelajaran 3 — reaksi horizontal

Gaya horizontal 4 kN ke kanan bekerja pada balok dengan sendi di A dan rol di B. Tentukan reaksi horizontal Aₓ.

Jawaban: Aₓ = 4 kN ke kiri agar ΣFₓ = 0.

Latihan Tujuan Pembelajaran 3 — audit vertikal

Total beban ke bawah 18 kN. Jika Aᵧ = 11 kN dan Bᵧ = 7 kN, apakah keseimbangan vertikal terpenuhi?

Jawaban: ya, karena 11 + 7 − 18 = 0.

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

TUJUAN PEMBELAJARAN 4

Menerapkan keseimbangan momen dan memilih titik momen

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

Selain resultan gaya nol, benda tegar statis juga harus memenuhi resultan momen nol. Pemilihan titik momen yang efisien dapat menghilangkan beberapa reaksi tak diketahui dari persamaan.

4.1 Keseimbangan rotasi

ΣM = 0

Jumlah aljabar semua momen terhadap titik acuan yang dipilih harus nol.

4.2 Memilih titik momen dan validasi

Pilih titik momen yang dilalui beberapa gaya reaksi tak diketahui agar momen gaya-gaya tersebut bernilai nol terhadap titik tersebut.

Contoh: mengambil momen terhadap A pada balok sendi–rol menghilangkan A_x dan A_y dari persamaan momen.

Setelah reaksi ditemukan, gunakan titik momen lain atau persamaan gaya sebagai verifikasi.

4.3 Contoh Terbimbing — beban tidak di tengah

Menengah

Balok AB panjang 6 m memiliki sendi di A dan rol di B. Beban 12 kN bekerja 2 m dari A.

ΣM_A = 0 → B_y(6) − 12(2) = 0

B_y = 4 kN.

ΣF_y = 0 → A_y + 4 − 12 = 0

A_y = 8 kN.

Interpretasi: reaksi A lebih besar karena beban terletak lebih dekat ke A.

Latihan Tujuan Pembelajaran 4

Mengapa titik A sering dipilih untuk menghitung momen pada balok dengan sendi di A dan rol di B?

Jawaban: karena reaksi yang garis kerjanya melalui A memiliki lengan momen nol terhadap A sehingga persamaan menjadi lebih sederhana.

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

TUJUAN PEMBELAJARAN 5

Menentukan reaksi tumpuan sederhana

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

Reaksi tumpuan ditentukan setelah Diagram Benda Bebas benar. Strategi yang umum adalah menentukan satu reaksi melalui ΣM = 0, lalu menggunakan ΣFᵧ = 0 dan ΣFₓ = 0 untuk reaksi yang tersisa.

5.1 Contoh Terbimbing — beban tepat di tengah

Dasar

Balok sederhana AB panjang 4 m ditumpu sendi di A dan rol di B. Beban 8 kN bekerja vertikal ke bawah tepat di tengah balok.

Momen terhadap A:

ΣM_A = 0 → B_y(4) − 8(2) = 0

B_y = 4 kN.

Gaya vertikal:

ΣF_y = 0 → A_y + 4 − 8 = 0

A_y = 4 kN. Karena tidak ada gaya horizontal luar, A_x = 0.

5.2 Contoh Terbimbing — gaya horizontal dan vertikal

Integrasi Diagram Benda Bebas

Balok AB panjang 5 m ditumpu sendi di A dan rol di B. Beban 10 kN ke bawah bekerja 3 m dari A, disertai gaya horizontal 3 kN ke kanan.

ΣM_A = 0 → B_y(5) − 10(3) = 0 → B_y = 6 kN

ΣF_y = 0 → A_y + 6 − 10 = 0 → A_y = 4 kN

ΣF_x = 0 → A_x + 3 = 0 → A_x = −3 kN

Tanda negatif menunjukkan arah aktual A_x berlawanan dengan asumsi positif, yaitu 3 kN ke kiri.

5.3 Kalkulator latihan reaksi tumpuan

Model kalkulator: balok sederhana dua dimensi dengan sendi di A (reaksi A_x, A_y) dan rol di B (reaksi B_y). Beban vertikal P diberi tanda positif ke bawah, gaya horizontal H positif ke kanan, dan momen pasangan M_ext positif berlawanan arah jarum jam.

A. Kalkulator reaksi tumpuan A–B

Gunakan satu titik acuan yang sama. Posisi x diukur dari A dan harus berada pada 0 ≤ x ≤ L.

Panjang bentang L (m) Satuan gaya Gaya horizontal total H Momen luar Mext (positif berlawanan arah jarum jam)

Beban	P (+ turun, − naik)	Posisi x dari A (m)
P₁
P₂
P₃

B. Validator kesetimbangan benda tegar

Validator memakai data L, H, P₁–P₃, x₁–x₃, dan Mext dari panel A. Masukkan reaksi yang ingin diperiksa.

Aₓ Aᵧ Bᵧ

C. Persamaan yang dipakai

ΣF_x = A_x + H = 0

ΣF_y = A_y + B_y − ΣP = 0

ΣM_A = B_yL − Σ(Px) + M_ext = 0

Jika reaksi hasil hitung bernilai negatif, arah reaksi aktual berlawanan dengan arah asumsi positif. Untuk tumpuan kontak satu sisi, hasil seperti ini juga dapat menandakan asumsi kontak perlu ditinjau.

Kesalahan umum

langsung menulis persamaan tanpa membuat Diagram Benda Bebas;
menambahkan reaksi yang tidak sesuai model tumpuan;
melupakan jarak atau memakai lengan momen yang salah;
menghilangkan tanda momen searah / berlawanan arah jarum jam;
menganggap reaksi selalu sama besar tanpa melihat posisi beban;
tidak memvalidasi hasil dengan persamaan kesetimbangan lain.

Kalkulator hanya untuk latihan/verifikasi manual dan tidak menyimpan atau mengirim data ke sistem perkuliahan.

Latihan Tujuan Pembelajaran 5

Balok sederhana bentang 8 m menerima beban 20 kN tepat di tengah. Tentukan reaksi vertikal kedua tumpuan.

Jawaban: Aᵧ = 10 kN dan Bᵧ = 10 kN.

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

TUJUAN PEMBELAJARAN 6

Memvalidasi model, persamaan, dan hasil

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

Hasil analisis harus diperiksa kembali. Validasi mencakup kelengkapan Diagram Benda Bebas, model reaksi, tanda gaya dan momen, satuan, serta konsistensi terhadap ketiga persamaan keseimbangan.

6.1 Prosedur analisis benda tegar

Isolasi benda. Pisahkan balok atau benda dari lingkungan sekitarnya.

Gambar Diagram Benda Bebas lengkap. Ganti tumpuan dengan reaksinya dan masukkan semua gaya luar.

Cantumkan jarak penting. Jarak diperlukan untuk menghitung momen.

Pilih titik momen yang efisien. Utamakan titik yang dapat menghilangkan beberapa reaksi tak diketahui.

Gunakan ΣM = 0. Tentukan salah satu reaksi bila memungkinkan.

Gunakan ΣFᵧ = 0 dan ΣFₓ = 0. Selesaikan reaksi yang tersisa.

Validasi. Periksa satuan, tanda, arah, dan seluruh persamaan kesetimbangan.

6.2 Latihan terbimbing

Latihan 1 — beban tengah 20 kN pada bentang 8 m

Balok sederhana dengan beban 20 kN tepat di tengah. Tentukan reaksi vertikal kedua tumpuan.

Jawaban: A_y = 10 kN dan B_y = 10 kN.

Latihan 2 — beban 15 kN, 2 m dari A pada bentang 5 m

Jawaban: B_y = 6 kN dan A_y = 9 kN.

Latihan 3 — reaksi horizontal

Gaya horizontal 4 kN ke kanan bekerja pada balok dengan sendi di A dan rol di B.

Jawaban: A_x = 4 kN ke kiri.

Latihan 4 — cek keseimbangan vertikal

Total beban ke bawah 18 kN. Hasil perhitungan memberi A_y = 11 kN dan B_y = 7 kN.

Lolos: 11 + 7 − 18 = 0.

Latihan 5 — memilih titik momen

Mengapa titik A sering dipilih untuk menghitung momen pada balok sendi–rol?

Karena reaksi yang garis kerjanya melalui A mempunyai lengan momen nol terhadap A.

6.3 Cek konsep cepat

Pernyataan	Keputusan	Alasan
Jika ΣFₓ = 0 dan ΣFᵧ = 0 maka benda tegar pasti setimbang.	Belum tentu	Masih harus dipenuhi ΣM = 0.
Reaksi tumpuan harus dimasukkan ke Diagram Benda Bebas.	Benar	Reaksi adalah gaya luar pada benda yang diisolasi.
Gaya yang garis kerjanya melalui titik A mempunyai momen nol terhadap A.	Benar	Lengan momennya nol.
Semua tumpuan selalu memberi dua komponen gaya.	Salah	Reaksi bergantung pada idealisasi tumpuan.

Latihan integrasi Tujuan Pembelajaran 6

Setelah memperoleh Aₓ, Aᵧ, dan Bᵧ, lakukan audit menggunakan ΣFₓ = 0, ΣFᵧ = 0, dan ΣM = 0. Jelaskan pula arti tanda negatif bila salah satu reaksi bernilai negatif.

Kriteria: seluruh persamaan harus konsisten; tanda negatif berarti arah aktual berlawanan dengan arah asumsi positif yang digunakan pada model.

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

Rangkuman Pertemuan 10

Gunakan bagian ini sebagai lembar ringkas sebelum mengerjakan contoh dan latihan.

Persamaan utama

Kondisi	Persamaan	Makna
Horizontal	ΣFₓ = 0	resultan gaya arah x bernilai nol pada kondisi statis
Vertikal	ΣFᵧ = 0	resultan gaya arah y bernilai nol pada kondisi statis
Rotasi	ΣM = 0	resultan momen bernilai nol pada kondisi statis

Keterangan simbol

Simbol	Keterangan
Fₓ	komponen gaya horizontal, satuan N atau kN
Fᵧ	komponen gaya vertikal, satuan N atau kN
M	momen terhadap titik acuan, satuan N·m atau kN·m
Aₓ, Aᵧ	contoh komponen reaksi pada tumpuan A
Bᵧ	contoh reaksi vertikal pada tumpuan B
Diagram Benda Bebas	Diagram Benda Bebas / diagram benda bebas

Urutan paling aman: isolasi benda → gambar Diagram Benda Bebas → tentukan reaksi tumpuan → pilih titik momen → gunakan ΣM = 0 → gunakan ΣFᵧ = 0 → gunakan ΣFₓ = 0 → validasi seluruh hasil.

Beban belajar Pertemuan 10

Tatap muka / terbimbing	100 menit
Penugasan Terstruktur	120 menit
Belajar Mandiri	120 menit
Total Pertemuan 10	340 menit
Metode	pemecahan masalah berbasis Diagram Benda Bebas, studi kasus balok sederhana
Asesmen	Formatif 0%

Tugas belajar Pertemuan 10

Penugasan Terstruktur — 120 menit

Kerjakan variasi balok sederhana dengan posisi beban berbeda. Setiap jawaban harus memuat Diagram Benda Bebas, reaksi tumpuan, titik acuan momen, persamaan, satuan, dan validasi.

Belajar Mandiri — 120 menit

Buat ringkasan satu halaman tentang Diagram Benda Bebas → reaksi tumpuan → ΣM = 0 → ΣFᵧ = 0 → ΣFₓ = 0 → validasi.

Bukti hasil belajar yang harus dihasilkan

benda yang dianalisis diisolasi dengan jelas;
Diagram Benda Bebas memuat seluruh gaya luar dan reaksi tumpuan yang relevan;
jarak penting untuk perhitungan momen dicantumkan;
titik momen dipilih dan dijelaskan;
ΣFₓ = 0, ΣFᵧ = 0, dan ΣM = 0 digunakan secara konsisten;
reaksi tumpuan ditentukan beserta arah dan satuannya;
hasil diperiksa kembali dengan persamaan keseimbangan.

Daftar periksa penguasaan Pertemuan 10

0 dari 9 indikator tercapai0%

Saya dapat membedakan analisis partikel dan benda tegar. Saya dapat menggambar Diagram Benda Bebas benda tegar secara lengkap. Saya dapat menuliskan reaksi tumpuan sesuai model. Saya dapat menggunakan ΣFₓ = 0. Saya dapat menggunakan ΣFᵧ = 0. Saya dapat menggunakan ΣM = 0. Saya dapat memilih titik momen yang efisien. Saya dapat menentukan reaksi tumpuan sederhana. Saya dapat memvalidasi tanda, satuan, dan seluruh persamaan.

Daftar periksa ini hanya tersimpan pada browser/perangkat dan bukan progres atau nilai resmi sistem perkuliahan.

Jembatan ke Pertemuan 11

Setelah memahami gaya, momen, dan reaksi tumpuan, Pertemuan 11 melanjutkan pembahasan ke titik berat sederhana dan stabilitas terhadap terguling.

x̄ = Σ(W_ix_i) / ΣW_i

Fokus berikutnya adalah posisi garis kerja berat dan bagaimana posisi tersebut memengaruhi kestabilan benda.

Ringkasan Pertemuan 10: mulai dari Diagram Benda Bebas, gunakan reaksi sesuai model tumpuan, pilih titik momen yang efisien, selesaikan ΣM = 0 bersama ΣFₓ = 0 dan ΣFᵧ = 0, lalu validasi hasil.